Question

如圖所示，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，4），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）△AOB的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)3，底邊是線段OB的長(zhǎng)，所以利用函數(shù)解析式求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積．

解答：解：（1）設(shè)直線OA為y=kx．
∵y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），
∴3k=4，k=

4

3

，
∴y=

4

3

x．
設(shè)直線AB為y=kx+b，
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)（3，4），（0，-5），
∴

b=-5 3k+b=4

，
k=3，b=-5，
∴y=3x-5．

（2）S_△AOB=

1

2

|OB|×3=

1

2

×5×3=7.5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．要掌握函數(shù)解析式的意義．