Question

如圖所示，一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象相交于點A（3，4），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上求一點M使△MOA成為以O(shè)A為腰的等腰三角形，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法，將A，B兩點分別代入求出即可；
（2）△AOB的高是點A的橫坐標(biāo)3，底邊是線段OB的長，所以利用函數(shù)解析式求出與y軸交點坐標(biāo)，從而求出面積，
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)AO為底邊或腰分別討論得出即可．

解答：解：（1）設(shè)直線OA為y=kx．
∵y=kx經(jīng)過點（3，4），
∴3k=4，k=

4

3

，
∴y=

4

3

x．
設(shè)直線AB為y=ax+b，
∵y=ax+b經(jīng)過（3，4），（0，-5），
∴

b=-5 3a+b=4

，
解得：

a=3 b=-5

，⑥
∴y=3x-5．

（2）S_△AOB=

1

2

|OB|×3=

1

2

×5×3=7.5；

（3）當(dāng)AO=OM₁，AO=5，則M₁的坐標(biāo)為：（5，0），
當(dāng)AO=AM₂，AO=5，則M₂的坐標(biāo)為：（6，0），
當(dāng)AO=OM₃，AO=5，則M₃的坐標(biāo)為：（0，5），
當(dāng)AO=AM₄，AO=5，則M₄的坐標(biāo)為：（0，8），
當(dāng)AO=OM₅，AO=5，則M₅的坐標(biāo)為：（-5，0），
當(dāng)AO=OM₆，AO=5，則M₆的坐標(biāo)為：（0，-5），
故點M的坐標(biāo)為（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）．

點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論得出是解題關(guān)鍵．