Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D.連接AC，BD.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)Q是線(xiàn)段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求值.

Answer 1

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S四邊形ABCD＝8；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4)；（3）結(jié)論①正確，=1.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用平行四邊形的面積公式計(jì)算面積即可；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)，根據(jù)三角形的面積公式底乘以高的一半列式計(jì)算即可得到答案；

（3）結(jié)論①正確.過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AB，交CO于點(diǎn)E，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等證得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到結(jié)論①正確

(1)∵將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，

∴四邊形ABDC是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD＝4×2＝8.

(2)存在，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)，根據(jù)題意，得×4×|y|＝8.

解得y＝4或y＝－4.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4).

(3)結(jié)論①正確.

過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AB，交CO于點(diǎn)E.

∵AB∥CD，

∴QE∥CD.

∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.

∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，

∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.

∴＝1.