Question

【題目】為了迎接“六一”兒童節(jié)．某兒童運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋 價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m﹣20
售價(jià)（元/雙）	240	160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】(1)100；（2）共有11種方案；（3）此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙.

【解析】（1）依題意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，

根據(jù)題意得，，

解不等式①得，x≥95，

解不等式②得，x≤105，

所以，不等式組的解集是95≤x≤105，

∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，

∴共有11種方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=60x+16000（95≤x≤105），

60＞0，W隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙.