Question

【題目】現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過(guò)數(shù)軸原點(diǎn)O，AC＝8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．

（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ，點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ；

（2）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線(xiàn)和∠AGH的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，若∠HAO＝a，試用a來(lái)表示∠M的大�。海▽�(xiě)出推理過(guò)程）

（3）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線(xiàn)和∠AGH的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線(xiàn)和

∠FOC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，求∠N＋∠M的值．

Answer 1

【答案】（1）-5，-1（2）ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°．

【解析】（1）-5，-1

（2） ∵∠AHF的平分線(xiàn)和∠AGH的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，

∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，

∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，

∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，

∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=ɑ+22.5°

（3） ∵∠EFH的平分線(xiàn)和∠FOC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，

∴∠N=90°-∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH （可以直接利用∠N=90°-∠FAO）

=90°-15°-∠OAH

=75°-∠OAH，

∵∠M=∠OAH+22.5°，

∴∠M+∠N=97.5°．