Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，其中、是方程的兩根，且．

（）求拋物線的解析式；

（）直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形．若存在，求所有點(diǎn)坐標(biāo)；反之說理；

（）點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），連、，若設(shè)的面積為． 點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)．

Answer 1

【答案】（）；（）；（3）.

【解析】試題分析：（1）解方程求得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，再分①∠DBC=90°、②∠DBC=90°兩種情況求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）求得點(diǎn)P在拋物線AB段上時(shí)S的最大值，再求得點(diǎn)P在拋物線AC段上時(shí)，S的最大值，即可得S的取值范圍.

試題解析：

（），

， ，

設(shè)，

把代入得， ，

解得．

∴

．

（）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

，

解得 ,k=,b=4 ,

∴．

①∠BDC=90°時(shí)，

．

， ，

∴．

②∠DBC=90°時(shí)，x=-2，y=-×（-2）+4=5，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）；

∴， ．

（3）點(diǎn)P在拋物線AC段上時(shí)S最大值為16，點(diǎn)P在拋物線AB段上時(shí)S最大值為20，

則S的取值范圍為16＜S＜20．