Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，直線x＝1為對稱軸，以下結(jié)論①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正確的有（填序號）_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由拋物線開口方向可對①進行判斷；拋物線的對稱軸為直線=1，則b=-2a＞0，于是可對②③進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與點（-1，0）之間，則x=-1時，y＜0，a-b+c＜0，然后利用b=-2a可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線＝1，

∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；

即b+2a＝0，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在點（2，0）與點（3，0）之間，

而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與點（﹣1，0）之間，

∵x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正確．

故答案為：①②③④．