【題目】如圖BCO的直徑,點(diǎn)AO上,ADBC垂足為D,弧AE=弧AB,BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G

1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;

2)如圖若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè),BEAC的延長線交于點(diǎn)G,AD的延長線交BE于點(diǎn)F,其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

3)在(2)的條件下,若BG26,DF5,求O的直徑BC

【答案】1)△FAG是等腰三角形,理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3BC

【解析】

1)首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+CAD90°,∠C+CAD90°,從而得到∠BAD=∠C,然后利用等弧對(duì)等角等知識(shí)得到AFBF,從而證得FAFG,判定等腰三角形;

2)成立,同(1)的證明方法即可得答案;

3)由(2)知∠DAC=∠AGB,推出∠BAD=∠ABG,得到FBG的中點(diǎn)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AFBFBG13,求得ADAFDF1358,根據(jù)勾股定理得到BD12,AB4,由∠ABC=∠ABD,∠BAC=∠ADB90°可證明△ABC∽△DBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)△FAG等腰三角形;理由如下:

BC為直徑,

∴∠BAC90°,

∴∠ABE+AGB90°,

ADBC

∴∠ADC90°,

∴∠ACD+DAC90°

,

∴∠ABE=∠ACD

∴∠DAC=∠AGB,

FAFG,

∴△FAG是等腰三角形.

2)成立,理由如下:

BC為直徑,

∴∠BAC90°

∴∠ABE+AGB90°,

ADBC

∴∠ADC90°,

∴∠ACD+DAC90°

,

∴∠ABE=∠ACD,

∴∠DAC=∠AGB,

FAFG,

∴△FAG是等腰三角形.

3)由(2)知∠DAC=∠AGB,且∠BAD+DAC90°,∠ABG+AGB90°,

∴∠BAD=∠ABG,

AFBF,

AFFG,

BF=GF,即FBG的中點(diǎn),

∵△BAG為直角三角形,

AFBFBG13,

DF5

ADAFDF1358,

∴在RtBDF中,BD12,

∴在RtBDA中,AB4,

∵∠ABC=∠ABD,∠BAC=∠ADB90°

∴△ABC∽△DBA,

,

,

BC

∴⊙O的直徑BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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