Question

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下，交x軸的正半軸于點(diǎn)（1，0），則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正確的有 （填序號(hào)）．

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得到b＞0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，于是可判斷①錯(cuò)誤；利用x=﹣1和x=1時(shí)，函數(shù)值分別為負(fù)數(shù)和零，可對(duì)②④進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸的位置得到=﹣＜1，而a＜0，變形即可得到2a+b＜0，于是可判斷④正確．

【解析】
∵拋物線開口向下，

∴a＜0；

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴x=﹣＞0，

∴b＞0；

又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②正確；

∵x=﹣＜1，而a＜0，

∴﹣b＞2a，即2a+b＜0，所以③正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

∴a+b+c=0，所以④錯(cuò)誤．

故答案為②③．