Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四邊形ABCD的面積為5，求AD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形ABE，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)與勾股定理求出BE和AE的長(zhǎng)，然后求出△ABE的面積；根據(jù)△ABE與四邊形面積之間的關(guān)系求出DE的長(zhǎng)，即可求出AD的長(zhǎng)．

如圖，延長(zhǎng)AD、BC交于E，

∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，

∴∠AEB=90°，

∴，

，

∴△CDE的面積=△ABE的面積-四邊形ABCD的面積，

CE=BE-BC=4-1=3，

，

，

則

考點(diǎn)：本題考查綜合應(yīng)用解直角三角形進(jìn)行邏輯推理的能力和運(yùn)算能力

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形。