Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

Answer 1

【答案】（1）y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；（3）20．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問(wèn)題．

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；

（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=

∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，W最大值=9000元．

答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；

（3）由，解得20≤x≤40．

當(dāng)x=40時(shí)，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．