Question

【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？

Answer 1

【答案】(1)拋物線解析式為y＝﹣x2+x；(2)貨船能從橋下通過．

【解析】

（1）根據(jù)題意確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）由拋物線對稱軸直線x=5分析，船寬2米時(shí)，計(jì)算x=6是函數(shù)值是否大于3即可求解.

(1)根據(jù)題意，得

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4)，經(jīng)過(0，0)，

∴設(shè)：拋物線解析式為y＝a(x﹣5)2+4，

把(0，0)代入，得

25a+4＝0，解得a＝，

所以拋物線解析式為：y＝ (x﹣5)2+4＝x2+x．

(2)貨船能從橋下通過．理由如下：

由（1）可知，拋物線對稱軸為直線x=5,又∵貨船寬為2米，高為3米，

∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝(6﹣5)2+4＝3.84，

∵3.84＞3，

∴貨船能從橋下通過．

答：貨船能從橋下通過．