Question

27、探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）讓方框中的5個數(shù)相加，看結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔10，左右相鄰的數(shù)相隔2表示出其余數(shù)，相加即可；
（3）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2010，看有沒有整數(shù)解，然后看有沒有存在的可能即可．

解答：解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則十字框中的五個數(shù)的和為：
（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）+x=5x，所以五個數(shù)的和為5x；
（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）得
5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一個數(shù)，在這個數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2010．

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到連續(xù)偶數(shù)中左右相鄰及上下相鄰的數(shù)的關(guān)系；注意根據(jù)實際情況判斷是否存在可以框住的數(shù)．