(2007·浙江)如圖所示,點(diǎn)A是5×5的網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)),圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn),面積等于的格點(diǎn)等腰直角三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn))的個(gè)數(shù)是

[  ]

A.10
B.12
C.14
D.16
答案:D
解析:

分析:先確定符合要求的三角形的邊長(zhǎng),由面積為,且為等腰直角三角形,易知直角邊的長(zhǎng)為,斜邊長(zhǎng)為,由三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),分別找出與點(diǎn)A距離為,的格點(diǎn).易知相鄰兩個(gè)小正方形拼成的小長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)為.三個(gè)小正方形拼成的小長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)為.如圖(2),,…,為與A距離為的全部格點(diǎn),可以看出中,,即為以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.同理,,…,都是符合條件的以A為直角頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共8個(gè).如圖(3),易知與點(diǎn)A相距的點(diǎn)有4個(gè),,受網(wǎng)格大小限制,在A點(diǎn)的右方與左方?jīng)]有這樣的點(diǎn),由勾股定理的逆定理易知,,,,,,,都是符合條件的以A點(diǎn)為銳角頂點(diǎn)的三角形,共8個(gè),綜上所述,符合條件的點(diǎn)共16個(gè).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.
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