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【題目】在等邊中，點在邊上，以為半徑的交于點，過點作于點．

（1）如圖1，求證：為的切線；

（2）如圖2，連接交于點，若為中點，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，根據等邊三角形的性質可得，然后根據等邊對等角和平行線的判定可知，然后根據平行線的性質可證，最后根據切線的判定定理即可證出結論；

（2）過點作于，根據銳角三角函數求出，然后利用AAS證出，求出AG=5DG，利用銳角三角函數即可求出結論．

（1）證明：連接，

為等邊三角形，

，

∵OC=OD

，

，△OCD為等邊三角形

而，

，

，

∴，

∴為的切線．

（2）解：過點作于，

∵OC=OD

∴CG=DG

在中，tanC=

∴，

由（1）知：，又有點為中點，

∴AF=OF

在△FEA和△FDO中

，

，

在中，·cos∠DAE=2AE，

，

∴AG=5DG

在中，，

即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當時，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）計算（﹣2）3++|1﹣|0﹣4sin60°

（2）化簡代數式，再從﹣2≤a≤2中選一個恰當的整數作為a的值，代入求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片折疊，使點落在邊的點處，折痕為，若，則的度數是______．

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【題目】如圖，反比例函數的圖象分別與矩形的邊，相交于點，，與對角線交于點，以下結論：

①若與的面積和為2，則；

②若點坐標為，，則；

③圖中一定有；

④若點是的中點，且，則四邊形的面積為18．

其中一定正確個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，，，從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，按的順序在邊上勻速運動，設點的運動時間為秒，的面積為，關于的函數圖像如圖②所示，當運動到中點時，的面積為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若直徑AB＝6，填空：

①當AD＝　 　時，四邊形ACDO是菱形；

②過D作DH⊥AB，垂足為H，當AD＝　 　時，四邊形AHDE是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．

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