Question

已知：a²+4a+1=0，且

a4+ma2+1

2a3+ma2+2a

=3，求m的值．

Answer 1

分析：由a²+4a+1=0，得出a²+1=-4a，則（a²+1）²=16a²，從而求得a⁴+1=14a²，再代入

a4+ma2+1

2a3+ma2+2a

=3，求值即可．

解答：解：∵a²+4a+1=0，∴a²+1=-4a，
∴（a²+1）²=16a²，
∴a⁴+2a²+1=16a²，
即a⁴+1=14a²，
∵

a4+ma2+1

2a3+ma2+2a

=3，
∴

14a2+ma2

2a(a2+1)+ma2

=3，
整理得14a²+ma²=-24a²+3ma²，
∴（38-2m）a²=0，
∵a≠0，∴38-2m=0，
∴m=19．

點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把已知的式子變形，然后整體代入即可．