如圖,在平面直角坐標系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合),現(xiàn)將PAB沿PB翻折,得到
PDB;再在OC邊上選取適當?shù)狞cE,將
POE沿PE翻折,得到
PFE,并使直線PD、PF重合。
(1)設P(x,0),E(0,y),求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;
(2)如圖,若翻折后點D落在BC邊上,求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式;
|
|
②
解
① ②
(1)△PAB≌△PDB, △POE≌△PFE
∴∠APB=∠DPB ∠OPE=∠FPE
∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800
∴∠APB+∠OPE=900
∵∠OPE+∠OEP=900
∴∠APB=∠0EP
∵∠EOP=∠PAB=900
∴△POE∽△BAP
∴
∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)
∴即
∵
而 ∴x=2時,
(2)四邊形DPAB、EOPF都為正方形
∴AP=AB=3,OE=OP=4-3=1
∴E(0,1) P(1,0)
∵B(4,3)
∴過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式為:
存在,Q(4,3)或(5,6)
由(2)知∠EPB=900
即點Q與點B重合時滿足條件
直線PB為y=x-1,與y軸交于點(0,-1)
∴將直線PB向上平移2個單位則過點E(0,1)
∴該直線為y=x+1
由 解之得
∴Q(5,6)
∴該拋物線上存在兩點Q(4,3)或(5,6)滿足條件
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:
類別 | 冰箱 | 彩電 |
進價(元/臺) | 2 320 | 1 900 |
售價(元/臺) | 2 420 | 1 980 |
(1) 按國家政策,農民購買“家電下鄉(xiāng)”產品可享受售價13%的政府補貼.農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補貼?
(2)為滿足農民需求,商場決定用不超過85 000元采購冰箱、彩電共40臺, 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的。
①請你幫助該商場設計相應的進貨方案;
②哪種進貨方案商場獲得利潤最大(利潤=售價進價),最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在
軸上,且
, 分別過點
作
軸的平行線,與反比例函數(shù)
的圖像分別交于點
,分別過點
作
軸的平行線,分別與
軸交于點
, 連接
得到n個陰影三角形 那么圖中第n個陰影三角形的面積是_______ 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
親愛的同學,你能比較20092010和20102009的大小嗎?為了解決這個問題,我們先把它抽象成數(shù)學問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是自然數(shù))然后,我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經過歸納、猜想,得出結論。
(1)通過計算,比較下列各組中兩個數(shù)的大。ㄔ诳崭裰羞x填 ﹤﹥﹦ 號)
12 ﹤ 21 23 ﹤ 32 34 ﹤ 43 45 ﹤ 54 56 ﹤ 65…
(2)從第(1)小題的結果,經過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系是
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論,試比較下列兩個數(shù)的大。20102011 20112010
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,AB為圓O的直徑,弦CD^AB,垂足為點E,連結OC,若AB=10,CD=8,則AE的長度為………………………………………… ( )
A.2.5 B.3 C.2 D.1或者4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知:關于x的方程
(1)當a取何值時,二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-2;
(2)求證:a取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根.
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