【題目】如圖,以AB為直徑作⊙O,點C為⊙O上一點,劣弧CB沿BC翻折,交AB于點D,過A作⊙O的切線交DC的延長線于點E.
(1)求證:AC=CD;
(2)已知tanE=,AC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質與圓周角定理即可得證;
(2)根據(jù)切線的性質與圓周角定理易證∠E=∠ABC,則在Rt△ABC利用三角形函數(shù)與勾股定理求得AB=2,即⊙O的半徑為.
(1)如圖所示:
∵點D與點D′關于CB對稱,
∴CD=CD′,∠DBC=∠D′BC,
∴AC=CD′,
∴AC=CD;
(2)∵AE為⊙O的切線,
∴∠BAE=90°,
∴∠E+∠ADC=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
∵AC=CD,
∴∠CAB=∠ADC,
∴∠E=∠ABC,
∴tanE=tan∠ABC==,
∵AC=2,
∴BC=4,
則AB=,
∴⊙O的半徑為.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D、E分別是AC、AB上兩點,且AD=AE.CE、BD交于點O.
⑴ 求證:OB=OC;
⑵ 連接ED,若ED=EB,試說明BD平分∠ABC.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,AF與BE相交于點M,CE與DF相交于點N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點P,若2BC=3AB,記△ABM和△CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。
A. S B. S C. S D. S
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【題目】現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示,∠A=∠B=∠C=90°,現(xiàn)在AB邊上取一點P,分別以AP,BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型,所剪得的兩個正方形面積和的最大值為_____m2.
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【題目】已知:如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點D,且AB=5,AD=4,在AD上取一點G,使AG=,點P是折線CB﹣BA上一動點,以PG為直徑作⊙O交AC于點E,連結PE.
(1)求sinC的值;
(2)當點P與點B重合時如圖②所示,⊙O交邊AB于點F,求證:∠EPG=∠FPG;
(3)點P在整個運動過程中:
①當BC或AB與⊙O相切時,求所有滿足條件的DE長;
②點P以圓心O為旋轉中心,順時針方向旋轉90°得到P′,當P′恰好落在AB邊上時,求△OPP′與△OGE的面積之比(請直接寫出答案).
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB邊上的中點,點D、E分別是AC、BC邊上的動點,連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點F且∠DME=90°.則下列5個結論: (1)圖中共有兩對全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE;(4)AD2+BE2=DE2;(5)四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結論有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,∠ACB=900,且A(0,4),點C(2,0),BE⊥x軸于點E,一次函數(shù)y=x+b經過點B,交y軸于點D。
(1)求證;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面積。
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