已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是   
四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是   

如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是    .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)
【答案】分析:先根據(jù)平行線的判定定理得出AB∥CE,再過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CF的長(zhǎng),由三角形的面積公式即可求出△BAE的面積;利用三角形的面積公式即可得出△BAE的面積;連接BF,過點(diǎn)B作BM⊥AC,可先判斷出AC∥BF,故可得出BM即為△FAC的高,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;同以上結(jié)論,當(dāng)兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a可得出△ABC與△KCA同底等高,過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N,由銳角三角函數(shù)的定義可求出BN及AC的長(zhǎng),利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:解:如圖1,
∵△ABC與△CDE均為等邊三角形,
∴∠DCE=∠BAC=60°,
∴AB∥CE,
過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,則CF即為△BAE的高,
∴△ABC與△BAE同底等高,
∴S△BAE=S△ABC=AB•CF=×1×=
如圖2,連接BF,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,同理可證AC∥BF,故△FAC與△ABC同底等高,
∴S△FAC=S△ABC=×4×4=8;
如圖3,
正多邊形ABCDE…中,過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N,同上可得S△KCA=S△ABC
∵多邊形是正多邊形,BN⊥AC,
∴∠NBC=,AC=2NC=2AN,
∵BC=2a,
∴在Rt△BCN中,NC=BC•sin,BN=BC×cos,
∴S△KCA=S△ABC=AC•BN=×2×2a×sin×2a×cos==

故答案為:或(
點(diǎn)評(píng):本題考查的是正多邊形和圓,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出同底等高的三角形,再根據(jù)三角形的面積公式求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是
3
4
3
4

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是
8
8


如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
.(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆湖北省黃石市第九中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是8,……,如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是8,……,如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是           .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是          .

……

如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是          .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是          .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則△FAC的面積是         .
……
如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有an的代數(shù)式表示)

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