有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,合作一段時(shí)間后,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y(件)、乙完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.
(1)求甲5時(shí)完成的工作量;
(2)求y、y與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);
(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?
分析:(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件,根據(jù)圖②可得出乙完成了220件,從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量;
(2)設(shè)y的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,150)代入即可得出y與t的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)y的函數(shù)解析式為y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式.
(3)聯(lián)立y與改進(jìn)后y的函數(shù)解析式即可得出答案.
解答:解:(1)由圖①得,總工作量為370件,由圖②可得出乙完成了220件,
故甲5時(shí)完成的工作量是150.

(2)設(shè)y的函數(shù)解析式為y=kt(k≠0),把點(diǎn)(5,150)代入可得:k=30
故y=30t(0≤t≤5);
乙改進(jìn)前,甲乙每小時(shí)完成50件,所以乙每小時(shí)完成20件,
當(dāng)0≤t≤2時(shí),可得y=20t;
當(dāng)2<t≤5時(shí),設(shè)y=ct+d,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得:
2c+d=40
5c+d=220

解得:
c=60
d=-80

故y=60t-80(2<t≤5).
綜上可得:y=30t(0≤t≤5);y=
20t(0≤t≤2)
60t-80(2<t≤5)


(3)由題意得:
y=30t
y=60t-80

解得:t=
8
3
,
故改進(jìn)后
8
3
-2=
2
3
小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.
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有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,工作一段時(shí)間后,甲改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.設(shè)甲的工作量為y(件),乙的工作量為y(件),甲、乙合作完成的工作量為y(件),工作時(shí)間為x(時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖①所示,y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)分別求出甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量.
(2)當(dāng)0≤x≤6時(shí),在圖②中畫出y與x的函數(shù)圖象,并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求工作幾小時(shí),甲、乙完成的工作量相等.
(4)若6小時(shí)后,甲保持第6小時(shí)的工作效率,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.當(dāng)x=8時(shí),甲、乙之間的工作量相差30件,求乙提高工作效率后平均每小時(shí)做多少件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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30
30
件,乙提高工作效率后,再工作
2
3
2
3
個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等.

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有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,合作一段時(shí)間后,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y(件)、乙完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.
(1)求甲5時(shí)完成的工作量;
(2)求y、y與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);
(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?

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有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,工作一段時(shí)間后,甲改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.設(shè)甲的工作量為y(件),乙的工作量為y(件),甲、乙合作完成的工作量為y(件),工作時(shí)間為x(時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖①所示,y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)分別求出甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量.
(2)當(dāng)0≤x≤6時(shí),在圖②中畫出y與x的函數(shù)圖象,并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求工作幾小時(shí),甲、乙完成的工作量相等.
(4)若6小時(shí)后,甲保持第6小時(shí)的工作效率,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.當(dāng)x=8時(shí),甲、乙之間的工作量相差30件,求乙提高工作效率后平均每小時(shí)做多少件.

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