Question

有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術(shù)，提高了工作效率．設(shè)甲的工作量為y_甲（件），乙的工作量為y_乙（件），甲、乙合作完成的工作量為y（件），工作時間為x（時）．y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖①所示，y_乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）分別求出甲2小時、6小時的工作量．
（2）當0≤x≤6時，在圖②中畫出y_甲與x的函數(shù)圖象，并求出y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
（4）若6小時后，甲保持第6小時的工作效率，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率．當x=8時，甲、乙之間的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小時做多少件．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由圖②求得乙的工作效率與乙2小時、6小時的工作量，然后由①求得甲2小時、6小時的工作量；
（2）注意y_甲與x之間的函數(shù)是分段函數(shù)，當0≤x≤2時，是正比例函數(shù)，當2＜x≤6時，是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由函數(shù)解析式與圖象可得當40x-40=30x時，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；
（4）首先設(shè)提高效率后，乙每小時做m個零件，根據(jù)題意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小時做的件數(shù)．
解答：解：（1）由圖②知乙每小時完成：180÷6=30（件），
∴乙2小時的工作量為：30×2=60（件），6小時的工作量為：6×30=180（件），
∴甲2小時的工作量為：100-60=40（件），6小時的工作量為：380-180=200（件），
∴甲2小時、6小時的工作量分別為40件，200件；

（2）如圖所示，
∴當0≤x≤2時，設(shè)y=kx，
將（2，40）代入y=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y_甲=20x；
當2＜x≤6時，設(shè)y=ax+b，
將（2，40）與（6，200）代入得：，
解得：
∴y_甲=40x-40．
∴y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_甲=；

（3）當甲乙工作量相等時，40x-40=30x，
∴x=4；
∴工作4小時，甲、乙完成的工作量相等；

（4）設(shè)提高效率后，乙每小時做m個零件，
∴280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，
∴m=35或65．
∴乙提高工作效率后平均每小時做35或65件．
點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．