Question

【題目】某企業(yè)銷(xiāo)售某商品，以“線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”相結(jié)合的方式一共銷(xiāo)售了100件．設(shè)該商品線(xiàn)下的銷(xiāo)售量為件，線(xiàn)下銷(xiāo)售的每件利潤(rùn)為元，線(xiàn)上銷(xiāo)售的每件利潤(rùn)為元．下圖中折線(xiàn)、線(xiàn)段分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)上的銷(xiāo)售量為_______件；

（2）求線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)線(xiàn)下的銷(xiāo)售量為多少時(shí)，售完這100件商品所獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）60；（2）；（3）當(dāng)線(xiàn)下的銷(xiāo)售量為60件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為11800元

【解析】

（1）根據(jù)“線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”相結(jié)合的方式一共銷(xiāo)售了100件．可求得線(xiàn)上的銷(xiāo)售量；

（2）用待定系數(shù)法解答便可；

（3）根據(jù)已知條件求出線(xiàn)上與線(xiàn)下的利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得總利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和求最值的方法繼續(xù)解答便可．

（1）100-40=60（件），

故答案為：60；

（2）設(shè)（為常數(shù)，），

∵圖像過(guò)點(diǎn)，，

∴解得：

∴．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為元．

因?yàn)榫�(xiàn)下的銷(xiāo)售量為件，所以線(xiàn)上的銷(xiāo)售量為（）件；

根據(jù)圖像知，線(xiàn)上的每件利潤(rùn)為100元．

當(dāng)時(shí)，設(shè)（，為常數(shù)，），

∵圖像過(guò)點(diǎn)、，

∴解得：

∴．

∴．

∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)的最大值為11800．

當(dāng)時(shí)，，

∴．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)的最大值為11750，

綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為11800，

答：當(dāng)線(xiàn)下的銷(xiāo)售量為60件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為11800元．