【題目】如圖，四邊形中， ， 平分交于， 平分交于．

求證：

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

試題解析:

在四邊形ABCD中

∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵ ∠A=∠ C=90°

∴∠ABC+∠ ADC=180°

在Rt△AFD中，∠AFD+∠ADF=90°

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF=∠ADC

所以∠AFD=90°- ∠ADC=∠ABC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠ABC

∴∠AFD=∠ABE

∴BE//DF

練習冊系列答案
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【題目】某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需成本1700元 ；若購進甲種3株，乙種1株，則共需成本1500元，

（1）求甲乙兩種君子蘭每株成本多少元？

（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？

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請解決下列問題：

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（2）如圖2，若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點.

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