Question

如圖，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠AOB=60°，∠ABO=45°.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OA的長(zhǎng)；

（2）質(zhì)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到A，若△POB的面積記為S，試寫出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2），當(dāng)t取何值時(shí)，△POB的外心在x軸上？

 

Answer 1

（1）過A點(diǎn)作AC⊥OB，C為垂足      ∵AC⊥OB，∠AOB=60°，∠ABO=45°

∴∠OAC=30°，∠BAC=45°     ∴∠ABO=∠BAC，AO=2DC    ∴AC=BC

設(shè)AC=BC=m    ∴OC=     ∴AO=

∴   ∴  

∴OC= OA=

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）   OA=8

（2）過P作PD⊥OB，D為垂足

∵OP=2t    ∴OD= t     

∴PD=

∴S=   

∴S=t    （0≤t≤）

（3）△POB的外心在x軸，即在OB上，設(shè)圓心為Q

∴QO=QP=QB     ∴△POB為Rt△     Q是OB的中點(diǎn)

∴BP⊥OA        ∵∠AOB=60°    ∴∠OBP=30°  

∴OP=

∴       ∴

∴當(dāng)秒時(shí)，△POB的外心在x軸上.