Question

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝．同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知點(diǎn)A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(3)已知一個三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）AB=2；（3）①當(dāng)1-a＜2，即a＞-1時(shí)， S△ABC=a+，②當(dāng)1-a＞2，即a＜-1時(shí)，S△ABC=-a-．

【解析】

（1）直接利用公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義計(jì)算即可；

（3）法兩種情形分別求解即可解決問題．

（1）AB==．

（2）∵已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，

∴AB=7-5=2．

（3）由題意，直線AB的解析式為y=x+3，延長AB交直線y=5于N（2，5）．

①當(dāng)1-a＜2，即a＞-1時(shí)，作CM∥y軸交AB于M．則M（1-a，4-a），

∴CM=5-（4-a）=a+1，

∴S△ABC=CM（Bx-Ax）=（a+1）3=a+．

②當(dāng)1-a＞2，即a＜-1時(shí)，同法可得S△ABC=-a-．