【題目】已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.

【答案】原方程化為（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0

△=4a2﹣4c2+4b2

因為有兩個相等實數(shù)根，所以△=0

∴a2+b2=c2，即為直角三角形．

【解析】

試題

把方程化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，由由b、c的實際意義可知b+c＞0，即原方程是關(guān)于的一元二次方程；由方程有兩個相等的實數(shù)根可得“△=0”，列出關(guān)系式化簡，由勾股定理逆定理可判斷該三角形為直角三角形.

試題解析：

方程化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，

由b、c的實際意義可知：b+c＞0

∴原方程是關(guān)于的一元二次方程，

∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,

∴△=(2a)4(b+c)(cb)=0

整理,得：4a+4b4c=0，即a+bc=0，

移項,得：a2+b2=c2

∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：這個三角形是直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．

求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點E.

(1)求證：AD＝DE.

(2)若點D在CB的延長線上，如圖2，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】利用完全平方公式因式分解在數(shù)學中的應(yīng)用，請回答下列問題：

（1）因式分解：________．

（2）填空：

①當時，代數(shù)式________；

②當________時，代數(shù)式；

③代數(shù)式的最小值是________．

（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元．

（1）該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：

①從1月到4月，手機銷售總額連續(xù)下降

②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續(xù)下降

③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降

④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月

其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（　�。�

A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：

已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝．同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知點A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點間的距離；

(2)已知點A、B在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為7，點B的橫坐標為5，試求A、B兩點間的距離；

(3)已知一個三角形的各頂點坐標為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中的大致圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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