Question

如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點(diǎn)時(shí)，連接交于，過作交于，可以證明結(jié)論成立（考生不必證明）．

（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（2）計(jì)算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過作交所在的直線于，求與的長(zhǎng)．

（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí)，結(jié)論還成立嗎？

                                                  

Answer 1

解：（1）結(jié)論成立

證明：由已知易得

∴

∵FH//GC

  ∴

（2）∵G在直線CD上

∴分兩種情況討論如下：

①     G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DG=10

如圖3，過B作BQ⊥CD于Q，

由于ABCD是菱形，∠ADC=60，

∴BC=AB=6，∠BCQ=60，

∴BQ=，CQ=3

∴BG=

又由FH//GC，可得

而三角形CFH是等邊三角形

∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

∴，∴FH=

由（1）知

∴FG=

②     G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，CG=16

如圖4，過B作BQ⊥CG于Q，

由于ABCD是菱形，∠ADC=60⁰，

∴BC=AB=6，∠BCQ=60⁰，

∴BQ=，CQ=3

∴BG==14

又由FH//CG，可得

∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6

∴FH=

又由FH//CG，可得

∴BF=

∴FG=14+

（3）G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

    所以成立

結(jié)合上述過程，發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí)，結(jié)論還成立．