如圖11,已知四邊形是菱形,是線段上的任意一點(diǎn)時(shí),連接交于,過作交于,可以證明結(jié)論成立(考生不必證明).
(1)探究:如圖12,上述條件中,若在的延長(zhǎng)線上,其它條件不變時(shí),其結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(2)計(jì)算:若菱形中,在直線上,且,連接交所在的直線于,過作交所在的直線于,求與的長(zhǎng).
(3)發(fā)現(xiàn):通過上述過程,你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí),結(jié)論還成立嗎?
解:(1)結(jié)論成立
證明:由已知易得
∴
∵FH//GC
∴
(2)∵G在直線CD上
∴分兩種情況討論如下:
① G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),DG=10
如圖3,過B作BQ⊥CD于Q,
由于ABCD是菱形,∠ADC=60,
∴BC=AB=6,∠BCQ=60,
∴BQ=,CQ=3
∴BG=
又由FH//GC,可得
而三角形CFH是等邊三角形
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH
∴,∴FH=
由(1)知
∴FG=
② G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),CG=16
如圖4,過B作BQ⊥CG于Q,
由于ABCD是菱形,∠ADC=600,
∴BC=AB=6,∠BCQ=600,
∴BQ=,CQ=3
∴BG==14
又由FH//CG,可得
∴,而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
∴FH=
又由FH//CG,可得
∴BF=
∴FG=14+
(3)G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),
所以成立
結(jié)合上述過程,發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí),結(jié)論還成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
永州市為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城,2011年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬(wàn)元,2013年投入的資金是2420萬(wàn)元,且從2011年到2013年,兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同.
(1)求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變,那么該市在2014年需投入多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列說法正確的是( )
A.“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是
B.連續(xù)拋一枚硬幣50次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次
C.連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù),則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)
D.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)概率為1%,買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
游艇在湖面上以12千米/小時(shí)的速度向正東方向航行,在處看到燈塔在游艇北偏東方向上,
航行1小時(shí)到達(dá)處,此時(shí)看到燈塔在游艇北偏西方向上.求燈塔到航線的最短距離(答案可以含根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖4,有一張一個(gè)角為的直角三角形紙片,沿其一條中位線剪開后,
不能拼成的四邊形是( )
A.鄰邊不相等的矩形B.等腰梯形 C.有一個(gè)角是銳角的菱形 D.正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一組數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè),數(shù)據(jù)14有2個(gè),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ;方差是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同),正面分別寫有字母和一個(gè)算式.將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄字母后放回,重新洗勻再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,記錄字母.
(1)用畫樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用表示);
(2)分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率.
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