【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OABC的頂點C在x軸上,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經過點A(2,6),且與邊BC交于點D.若點D是邊BC的中點,則OC的長為( 。
A. 2B. 2.5C. 3.5D. 3
【答案】D
【解析】
設OC的長為x,則C(x,0).根據平行四邊形的性質以及A點坐標為(2,6),得出B(2+x,6),由點D是邊BC的中點,利用線段的中點坐標公式得出D(1+x,3),再根據函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經過點A(2,6),D,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出3(1+x)=2×6,解方程即可.
設OC的長為x,則C(x,0).
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴AB∥OC,AB=OC=x,
∵A(2,6),
∴B(2+x,6),
∵點D是邊BC的中點,
∴D(1+x,3),
∵函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經過點A(2,6),D,
∴3(1+x)=2×6,
∴x=3.
故選D.
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【題目】我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m,n)、半徑長為r的圓的標準方程.例如,圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標準方程是(x- 1)2+(y+2)2=9.在平面直角坐標系中,圓C與軸交于點A.B.且點B的坐標為(8.0),與y軸相切于點D(0, 4),過點A,B,D的拋物線的頂點為E.
(1)求圓C的標準方程;
(2)試判斷直線AE與圓C的位置關系,并說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線與x軸,y軸的正半軸分別交于點和點,與x軸負半軸交于點A,動點M從點A出發(fā)沿折線向終點B勻速運動,將線段繞點O順時針旋轉得到線段,連接.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,當點N在線段上時,求證:;
(3)當點N在線段上時,直接寫出此時直線與拋物線交點的縱坐標;
(4)設的長度為n,直接寫出在點M移動的過程中,的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛,某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調查的樣本數(shù)據估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,CB是⊙O的弦,點A在CD的延長線上,過點C作CE⊥AB,交AB的延長線于點E,且CB平分∠ACE.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】某商場銷售一種進價為每件10元的日用商品,經調查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)滿足,設銷售這種商品每天的利潤為(元).
(1)求與之間的函數(shù)關系式;
(2)在保證銷售量盡可能大的前提下,該商場每天還想獲得2000元的利潤,應將銷售單價定為多少元?
(3)當每天銷售量不少于50件,且銷售單價至少為32元時,該商場每天獲得的最大利潤是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,如果一個點的縱坐標恰好是橫坐標倍,那么我們就把這個點定義為“萌點”.
(1)若點的坐標分別為,則四邊形四條邊上的“萌點”坐標是___.
(2)若一次函數(shù)的圖像上有一個“萌點”的橫坐標是-3,求k值;
(3)若二次函數(shù)的圖像上沒有“萌點”,求k的取值范圍.
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費4元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費10元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).
(1)根據題意,填寫下表:
游泳次數(shù) | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的總費用(元) | 140 | 160 | _______ | … | _______ |
方式二的總費用(元) | 100 | 150 | ________ | … | ________ |
(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為260元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多?
(3)小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
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