Question

【題目】某商場將每件進(jìn)價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）A商品銷售單價為98元時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大.

【解析】

（1）根據(jù)“利潤=降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)”即可得y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

（1）由題意得，商品每件降價x元時單價為（100-x）元，銷售量為件，

則；

（2）由（1）得，

，

，

開口向下，函數(shù)有最大值，

即當(dāng)時，y有最大值，

100-2=98，

答：A商品銷售單價為98元時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大.