【題目】如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求直徑AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）20

【解析】

（1）連接OD，BC，要證明DE是⊙O的切線只要證明OD⊥DE即可，根據(jù)已知條件可以證明OD⊥BC；
（2）由（1）可得四邊形CFDE為矩形，從而得到CF=DE=6，BC=2CF=12，利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖，連接OD，BC


∵AB為⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴BC∥DE；
∵D為弧BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
（2）設(shè)BC與DO交于點(diǎn)F，
由（1）可得四邊形CFDE為矩形；
∴CF=DE=6，
∵OD⊥BC，
∴BC=2CF=12，
在Rt△ABC中，
AB=＝20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB與AC滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

（3）探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）直線平行于軸，與拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，聯(lián)結(jié)、，交線段于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，李老師出示一道開(kāi)放題，讓同學(xué)們依據(jù)已知條件寫(xiě)出正確結(jié)論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)，．若點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論．聰明的強(qiáng)強(qiáng)很快寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，點(diǎn)朝上是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命，適合用普查的方式．

C.從五張分別寫(xiě)著，，，，的卡片中隨機(jī)抽取張，是無(wú)理數(shù)的概率是．

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，OC長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線y=x2+(k-1)x-k(k＞0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），是否存在實(shí)數(shù)k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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