Question

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.

（1）若，則∠AOF的度數(shù)為______；

（2）若，求∠BOC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=60°，根據(jù)垂直的定義得到∠DOE=90°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）由垂直的定義得到∠DOE=∠COE=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

∵∠AOD=∠BOC=60°，

∵OE⊥OC于點(diǎn)O，

∴∠DOE=90°，

∴∠AOE=30°，

∵OF平分∠AOE,

∴∠AOF= ∠AOE=15°，

故答案為：15°；

(2)∵OE⊥OC于點(diǎn)O，

∴∠COE=∠DOE=90°，

∵∠COF=x°，

∴∠EOF=x°90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=2x°180°，

∴∠AOD=90°∠AOE=270°2x°，

∴∠BOC=∠AOD=270°2x°.

故答案為：270°2x°.