如圖(a)所示的幾何體是一個(gè)圓柱體,它的高為20,底面半徑為6.7.如果一只螞蟻要自圓柱體下底面的A點(diǎn),沿圓柱形曲面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn).求爬行的最短路線的長(zhǎng)度.
解:由已知,在Rt△ABC(圖(b)),
BC=20,AC等于圓柱體底面周長(zhǎng)的一半,
即AC=×2π×6.7≈21.
由勾股定理,得AB==29.
故螞蟻所爬最短路線的長(zhǎng)約為29(長(zhǎng)度單位).
螞蟻?zhàn)訟點(diǎn)出發(fā),沿圓柱體的曲面爬到B點(diǎn),要在曲面上比較路線的長(zhǎng)短十分困難,而在平面上找兩點(diǎn)間的最短線路是容易的,因而我們假想把這個(gè)圓柱體沿BC剪開(kāi)攤平(如圖(b)所示),此時(shí),A,B間的最短路線即為線段AB的長(zhǎng)度.
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