如圖(a)所示的幾何體是一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為6.7．如果一只螞蟻要自圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱形曲面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)．求爬行的最短路線的長(zhǎng)度．

答案：
解析：

　　解：由已知，在Rt△ABC(圖(b))，

　　BC＝20，AC等于圓柱體底面周長(zhǎng)的一半，

　　即AC＝×2π×6.7≈21．

　　由勾股定理，得AB＝＝29．

　　故螞蟻所爬最短路線的長(zhǎng)約為29(長(zhǎng)度單位)．


提示：

螞蟻?zhàn)訟點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱體的曲面爬到B點(diǎn)，要在曲面上比較路線的長(zhǎng)短十分困難，而在平面上找兩點(diǎn)間的最短線路是容易的，因而我們假想把這個(gè)圓柱體沿BC剪開(kāi)攤平(如圖(b)所示)，此時(shí)，A，B間的最短路線即為線段AB的長(zhǎng)度．


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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)D在AC上，CD=3cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒kcm，行完AC全程需8s；點(diǎn)Q沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs（0＜x＜8），△DCQ的面積為y1cm2，△PCQ的面積為y2cm2．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y1的圖象；
（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長(zhǎng)；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和△PD精英家教網(wǎng)Q的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：解題升級(jí)　　七年級(jí)數(shù)學(xué) 題型：044

請(qǐng)你制作一個(gè)如圖所示的幾何題，再將它沿過(guò)頂點(diǎn)的5條棱剪開(kāi)，側(cè)面全部展開(kāi)平鋪在同一平面上，所得的圖案是什么？

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（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y1的圖象；
（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長(zhǎng)；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和△PDQ的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）圖2所示的拋物線是y2的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），求圖1中AB的長(zhǎng)；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的幾何意義；
②P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PDQ的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和△PDQ的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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