Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】

（1）將A，C坐標(biāo)代入中解出即可；

（2）由可得，設(shè)，利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中點(diǎn)，所以F（2，-2），進(jìn)而確定直線BF的解析式為，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo).

（1）將點(diǎn)，代入得：

∴，，

∴；

（2）由（1）可得，

令y=0，解得，

則，

∴，，

∴，

∵，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

∴，

∴，

∴，

如圖，過點(diǎn)作軸交于，

設(shè)，

∴

∴，

∴或，

∴或；

（3）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，是直角三角形，

∵直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，，

∴是的中點(diǎn)，

∴，

∴直線的解析式為，

則

，

∴或，

∵與重合舍去，

∴．