Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，邊CD的中垂線交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AE．若∠ABC＝50°，則∠AEB的度數(shù)為（　�。�

A.30°B.40°C.50°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CE．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25，利用線段中垂線的性質(zhì)得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25，點(diǎn)F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD＋∠EDC＝50．利用SAS證明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50．

如圖，連接CE．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝25，

∵點(diǎn)E在線段CD的中垂線上，

∴EC＝ED，

∴∠ECD＝∠EDC＝25，

∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．

在△ABE與△CBE中，，

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴∠AEB＝∠CEB =50．

故選：C．