Question

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.

解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAD＝∠EBA＝30°，

∴BE∥AD，

∵ 的長(zhǎng)為 ，

∴

解得：R＝4，

∴AB＝ADcos30°＝ ，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝BC＝6，

∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝

故選：D．