【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動點，過A點的直線與⊙P相切于點B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．

【答案】7．

【解析】

由切線的性質(zhì)得到PB⊥AB，則在直角△APB中，AB2=AP2-PB2，PB=3為定值，欲求正方形ABCD面積即AB2的最小值，只需AP取最小值即可，當(dāng)AP⊥x軸時，AP最小，則易得正方形ABCD面積的最小值．

解：∵以點P（-3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，
∴⊙P的半徑為3．
如圖，連接AP、PB．
∵AB與⊙P相切且點B為切點，
∴PB⊥AB，則在直角△APB中，AB2=AP2-PB2，即AB2=AP2-9．
∵PB=3為定值，
∴當(dāng)AP取最小值時，AB的值最�。�(dāng)AP⊥x軸時，AP最小，此時AP=4，
∴AB2=42-9=7．
∴正方形ABCD面積的最小值=AB2=7．
故答案是：7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，點，分別在軸正半軸與軸正半軸上，是對角線.點從點出發(fā)向點運動（不與點，重合），到達點時停止運動，射線交軸于點，，交軸于點，交軸于點，連結(jié)，.

（1）求證：；

（2）請?zhí)骄浚?/span>的面積是否變化？若不變化，試求出的面積；若變化，請說明理由；

（3）當(dāng)為何值時，是等腰直角三角形；

（4）過點作，垂足為點，請直接寫出點運動的路線長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；

(3)有一個點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一個點從點與點同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( )

A. 10 海里 B. (10－10)海里

C. 10海里 D. (10－10)海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60度的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出是哪條邊，并求其長度；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線經(jīng)過B、D兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間（單位：）之間的關(guān)系如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

…

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出時落地；④足球被踢出時，距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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