Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

求證：該方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，若是關(guān)于x的函數(shù)，且，其中，求這個(gè)函數(shù)的解析式；

設(shè)，若該一元二次方程只有整數(shù)根，且k是小于0的整數(shù)結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，．

【解析】

用根的判別式判斷根的情況；

用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出關(guān)于解析式；

根據(jù)已知方程只有整數(shù)根且k是小于0的整數(shù)確定出k的值，進(jìn)而確定兩個(gè)函數(shù)的解析式，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出圖象，再確定出時(shí)的x的取值范圍．

證明：，，，

，

，

，

，

方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，

，

而，，

；

解：方程只有整數(shù)根且k是小于0的整數(shù)，

要為整數(shù)，只能為整數(shù)，

，

，，

與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

在坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可知：

當(dāng)時(shí)，．