Processing math: 100%
12.如圖,已知點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)
(1)求線段AB的長;
(2)若已知m=3,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

分析 (1)直接用平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求解即可;
(2)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),再作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'即可求出點(diǎn)A'的坐標(biāo),從而求出直線A'B的解析式,最后求出此直線和x軸的交點(diǎn)即可;
(3)先判斷出以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,AB只能是邊,分先將點(diǎn)B平移到x軸上和點(diǎn)A平移到x軸上兩種情況,利用平移的特點(diǎn)求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),最后求出MN解析式.

解答 解:(1)∵點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1),
∴AB=[m+3m]2+[m1m+1]2
=9+4
=13,
(2)如圖1,

∵m=3,
∴A(3,4),B(6,2),
作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(3,-4),
∴設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,
{3k+b=46k+b=2,
{k=23b=6
∴直線A'B的解析式為y=-23x+6,
令y=0,則-23x+6=0,
∴x=9,
∴P(9,0);
(3)如圖2,

∵M(jìn)為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
∴AB不可能是平行四邊形的對角線,只能是平行四邊形的一邊,
∵A(m,m+1),B(m+3,m-1)
①點(diǎn)B平移到x軸上,
∴將線段AB向下平移(m-1)個單位,點(diǎn)B落在x軸上,
∴平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C(m.(m+1)-(m-1)),即:C(m,2),
平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D(m+3,0)
∵點(diǎn)N在y軸上,
∴N(0,2),
再將線段CD向左平移m單位,點(diǎn)C落在y軸上,
∴M((m+3)-m,0),即:M(3,0),
∴直線MN的解析式為y=-23x+2.
②點(diǎn)A平移到x軸上,
如圖3,

同①的方法得出直線MN的解析式為y=-23x-2.
即:直線MN的解析式為y=-23x+2或y=-23x-2.

點(diǎn)評 此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了平面坐標(biāo)系內(nèi),兩點(diǎn)間的距離公式,待定系數(shù)法,平行四邊形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵確定出直線A'B的解析式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是( �。�
A.6,8,10B.5,12,13C.3,4,5D.2,3,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(n,3)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,則n的值是(  )
A.1B.2C.3D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.若直線y=x+3k與直線y=2x-6的交點(diǎn)在y軸上,則k的值為( �。�
A.12B.2C.-2D.-12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.分式x242x的值為0,則x的值是(  )
A.x=±2B.x≠2C.x=2D.x=-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,下列說法正確的是( �。�
A.常數(shù)k<-1
B.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大
C.若P(x,y)在圖象上,則P′(-x,-y)也在圖象上
D.若A(-1,m),B(2,n)在圖象上,則m>n

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69°或21°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.因式分解:ab+2a=a(b+2).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2017屆廣東省佛山市順德區(qū)九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:單選題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,∠CAB =50°,則∠D的度數(shù)為(   )

A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案