【題目】如圖,四邊形與不平行,.為四邊形的對角線,分別是的中點下列結論:①;②四邊形是矩形;③平分④;⑤四邊形是菱形.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.個B.個C.個D.個
【答案】C
【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理,得出EF=FG=GH=HE,進而得到四邊形EFGH是菱形,據(jù)此可判斷結論是否正確,最后取AB的中點P,連接PE,PG,根據(jù)三角形三邊關系以及三角形中位線定理,即可得出.
解:∵E,F分別是BD,BC的中點,
∴EF是△BCD的中位線,
∴EF=CD,
同理可得,GH=CD,FG=AB,EH=AB,
又∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,故⑤正確,②錯誤,
∴EG⊥FH,HF平分∠EHG,故①、③正確,
如圖所示,取AB的中點P,連接PE,PG,
∵E是BD的中點,G是AC的中點,
∴PE是△ABD的中位線,PG是△ABC的中位線,
∴PE=AD,PG=BC,PE∥AD,PG∥BC,
∵AD與BC不平行,
∴PE與PG不平行,
∴△PEG中,EG>PGPE,
∴EG>BCAD,
即EG>(BCAD),故④錯誤.
綜上所述,正確的有①③⑤.
故選:C.
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【題目】課堂上,數(shù)學老師提出了如下問題:
如圖1,若線段AD為△ABC的角平分線,請問一定成立嗎?
小明和小芳分別作了如下探究:
小明發(fā)現(xiàn):如圖2,當△ABC為直角三角形時,且∠C=90°,∠CAB=60°時,結論成立;
小芳發(fā)現(xiàn):如圖3,當△ABC為任意三角形時,過點C作AB的平行線,交AD的延長線于點E,利用此圖可以證明成立.
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【題目】如圖①是一個直角三角形紙片,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,將其折疊,使點C落在斜邊上的點C′處,折痕為BD(如圖②),求DC的長.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求證:△A1AD1≌△CC1B;
(2)當CC1=1時,求證:四邊形ABC1D1是菱形。
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【題目】在直角三角形中,,平分交于點,平分交于點,、相交于點,過點作,過點作交于點.下列結論:①;②;③平分;④.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在中,的平分線與外角的平分線所在的直線交于點.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,把沿翻折,點落在處.
①當時,求的度數(shù);②試確定與的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,在中,,過點的直線為邊上一點,過點作,交直線于垂足為,連接.
(1)求證:;
(2)當為中點時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若為中點,則當的大小滿足什么條件時,四邊形是正方形?請說明你的理由.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動,設兩點移動的時間為t秒,回答下列問題:
(1)如圖1,當t為幾秒時,△PBQ的面積等于5cm2?
(2)如圖2,當t=秒時,試判斷△DPQ的形狀,并說明理由;
(3)如圖3,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q.
①在運動過程中,是否存在這樣的t值,使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊(或邊所在的直線)相切?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由;
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點,請直接寫出t的取值范圍。
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