Question

【題目】如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）試說明：BD=DE+CE．

（2）若直線AE繞A點旋轉到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果；

（3）若直線AE繞A點旋轉到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=BD+CE；（3）DE=BD+CE．

【解析】試題分析：（1）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可證得；

（2）（3）圖形變換了，但是（1）中的全等關系并沒有改變，因而BD與DE、CE的關系并沒有改變．

解：（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE=CE+DE，

∴BD=DE+CE．

（2）同理可得，DE=BD+CE；

（3）同理可得，DE=BD+CE．