【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）60°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．

（2）根據(jù)△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，從而求得其正弦值．

試題解析：

證明：（1）在等邊△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD（SAS）

∴AD=CE

（2）∵△ACE≌△BAD（已證）

∴∠BAD=∠ACE，

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC的兩條直角邊的長a、b均為整數(shù)，且a為質(zhì)數(shù)，若斜邊c也是整數(shù)，求證：2（a+b+1）是完全平方數(shù)．

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【題目】逆命題的定義:如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論剛好相反,那么這樣的兩個命題叫做,如果把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做它的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．

（1）圖①中有　　　　對全等三角形，并把它們寫出來．

（2）求證：G是BD的中點．

（3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命
題:

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲班與乙班共有學(xué)生95人，若設(shè)甲班有x人，現(xiàn)從甲班調(diào)1人到乙班，甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的90％，依題意有方程__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）試說明：BD=DE+CE．

（2）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；

（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)介紹，2020年央視春晚直播期間，全球觀眾參與快手春晚紅包互動累計次數(shù)達639億次．“639億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.6.39×1010B.0.639×1011C.639×108D.6.39×1011

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

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