Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點(diǎn)A（－4，0），B（－1，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D．如圖，若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由．

Answer 1

（1）y=x2+x+3．；（2）當(dāng)點(diǎn)D為（-2，-）時(shí)，DH垂直平分OA，平行四邊形ODAE為菱形；當(dāng)點(diǎn)D為（-3，-）時(shí)，OD≠AD，平行四邊形ODAE不為菱形．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）本問需結(jié)合菱形、平行四邊形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分析．如圖，作輔助線，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷平行四邊形ODAE是否為菱形.

試題解析：（1）把點(diǎn)A（-4，0）、B（-1，0）代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+3，

得

，

解得，

∴拋物線的解析式為：y=x2+x+3．

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H．

∵S?ODAE=6，OA=4，

∴S△AOD=OA•DH=3，

∴DH=．

因?yàn)镈在第三象限，所以D的縱坐標(biāo)為負(fù)，且D在拋物線上，

∴x2+x+3=-，

解得：x1=-2，x2=-3．

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，-）或（-3，-）．

當(dāng)點(diǎn)D為（-2，-）時(shí)，DH垂直平分OA，平行四邊形ODAE為菱形；

當(dāng)點(diǎn)D為（-3，-）時(shí)，OD≠AD，平行四邊形ODAE不為菱形．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．