Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則PD＋PE＋PF＝________．

Answer 1

答案：
解析：

本題是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，需添加輔助線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，把分散的線(xiàn)段轉(zhuǎn)移到一邊上． 　　延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)H， 　　因?yàn)镻E∥BC，PD∥AB， 　　所以四邊形PDBH為平行四邊形． 　　所以PD＝BH． 　　又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形， 　　所以∠B＝60°． 　　因?yàn)镠E∥BC， 　　所以∠AHE＝60°． 　　所以△AHE為等邊三角形． 　　所以AH＝EH． 　　同理△FHP為等邊三角形，所以PF＝PH． 　　所以PD＋PE＋PF＝BH＋PE＋PH＝BH＋AH＝AB． 　　因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為12，所以AB＝4． 　　所以PD＋PE＋PF＝4．