【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+mx+n與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn) C．

（1）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為　 　．

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）3．

【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)求出OB＝OC＝3，進(jìn)而求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先確定出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)，找出PA+PC的最小值為AC'，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

（1）如圖1，連接BC，

∵△OBC是等腰直角三角形，∠BOC＝90°，

∴OB＝OC，

∵腰長(zhǎng)為3，

∴OB＝OC＝3，

∴B（3，0），C（0，3），

將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入拋物線解析式y＝x2+mx+n中，得，，

∴，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；

（2）如圖2，由（1）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，

∵點(diǎn)C（0，3），

∴點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝2的對(duì)稱點(diǎn)C'（4，3），

連接AC'交拋物線的對(duì)稱軸于P，此時(shí)，PA+PC的值最小，最小值為AC'，

針對(duì)于拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3，令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，

解得，x＝1或x＝3，

∴A（1，0），

∵C'（4，3），

∴AC'，

即：PA+PC的最小值為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．

（1）小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是　 　；（直接寫出答案）

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，△BOC與△AOB相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，因此人們對(duì)產(chǎn)品充滿期待.華為集團(tuán)計(jì)劃2020年元月開始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)營(yíng)銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個(gè)月（為正整數(shù)）銷售價(jià)格為元/臺(tái)，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：且第個(gè)月的銷售數(shù)量（萬臺(tái)）與的關(guān)系為.

（1）該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)銷售價(jià)格為______元；

（2）求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大？該月的銷售價(jià)格是多少元/臺(tái)？

（3）若華為董事會(huì)要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預(yù)計(jì)銷售部符合銷售要求的是哪幾個(gè)月？

（4）若每銷售1萬臺(tái)該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費(fèi)用，當(dāng)時(shí)銷售利潤(rùn)最大值為22500萬元時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：

x

…

0

1

2

…

y

…

﹣1

m

﹣1

n

…

則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；其中正確的是（　�。�

A.②③B.②④C.①③D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系x0y中,對(duì)于圖形G,若存在一個(gè)正方形γ,這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個(gè)正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋,則它的正覆蓋有無數(shù)個(gè),我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長(zhǎng)最小的一個(gè),稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對(duì)于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為 .

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn),若線段OP的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點(diǎn),且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長(zhǎng)小于4,直接寫出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3,直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x軸，，則稱Rt△FHG為準(zhǔn)黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及△FHG的面積；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對(duì)稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q. 且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C重合）

（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CN，連接BN，T為BN的中點(diǎn)，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當(dāng)AB＝AC＝2時(shí)，直接寫出CM+4AT的最小值為　 　．

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