Question

【題目】在平面直角坐標系x0y中,對于圖形G,若存在一個正方形γ,這個正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點都在該正方形的內部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個正覆蓋,則它的正覆蓋有無數個,我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個,稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長為 .

(2)如圖1,點P為直線y=-2x+3上一動點,若線段OP的緊覆蓋的邊長為2,求點P的坐標;

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點,且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4,直接寫出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3,直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）4（2）(,2)或(2,-1)（3） ②a≥或a<-2

【解析】

(1) 由緊覆蓋的定義可得邊長

（2）線段OP的緊覆蓋的邊長為2，設點P的坐標為(x,y)，分|y|≥|x|及若|y|<|x|討論可得答案;

(3)又 r為半徑的⊙0與線段AB有公共點,且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4可得答案；

（4）由在拋物線y= ax2+2ax-2 (a≠0)上存在點C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，可得答案.

(1)4;

(2)解:設點P的坐標為(x,y),有兩種情況

①若|y|≥|x|,則線段OP的緊覆蓋的邊長為|y|=2,

當y=2時,-2x+3=2,得x=,符合題意,點P為(,2);

當y=-2時,-2x+3=-2,得x=-,不符合題意,舍去.

②若|y|<|x|,則線段OP的緊覆蓋的邊長為|x|=2,

當x=2時,y=-2x+3=-1,符合題意,點P為(2,-1);

當x=-2時,y=-2x+3=7,不符合題意,舍去.

綜上,點P的坐標為(,2)或(2,-1)

(3)①

②a≥或a<-2