Question

（1）如圖(1)點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R。請(qǐng)觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。

（2）如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

Answer 1

解：（1）AR=AQ

∵△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C ∵RP⊥BC

∴∠C+∠R=90°

∠B=∠PQB=90°

∴∠PQB=∠R

又∠PQB=∠AQR

∴∠R=∠AQR

∴AQ=AR

（2）成立，依舊有AR=AQ

補(bǔ)充的圖如圖所示…

∵△ABC為等腰三角形

∴∠C=∠ABC

∵PQ⊥PC

∴∠C+∠R=90°

∠Q+∠PBQ=90°

∵PBQ=∠ABC

∴∠R=∠Q

∴AR=AQ