Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個交點是（-2，0），頂點是（1，3），根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）當(dāng)x

 

時，y隨x的增大而增大；
（2）方程ax²+bx+c=0的兩個根為

 

，方程ax²+bx+c=3的根為

 

；
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集為

 

；
（4）若方程ax²+bx+c=k無解，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）由圖象得，開口向下，所以，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；
（2）由圖可得，函數(shù)與x軸的另一個交點為（4，0），即可得出函數(shù)的兩個根；把（1，3），（-2，0），（4，0）代入函數(shù)式，可求出a、b、c的值，解答即可得出方程ax²+bx+c=3的根；
（3）把（2）中a、b、c的值代入，直接解答出即可；
（4）方程ax²+bx+c=k無解，則△=b²-4ac＜0，即可解出k的取值范圍；

解答：解：（1）由圖象得，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；

（2）由圖象可得，函數(shù)與x軸的另一個交點為（4，0），
∴方程的兩個根為：x₁=-2，x₂=4；
∴把（1，3），（-2，0），（4，0）代入函數(shù)式，
得

a+b+c=3 4a-2b+c=0 16a+4b+c=0

，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

3

x²+

2

3

x+

8

3

；
解方程-

1

3

x²+

2

3

x+

8

3

=3得，
x₁=1，x₂=-1；

（3）不等式-

1

3

x²+

2

3

x+

8

3

＞0，
得，x²-2x-8＜0，
解得，-2＜x＜4；

（4）方程-

1

3

x²+

2

3

x+

8

3

=k無解，
∴△=b²-4ac=(

2

3

)2-4×（-

1

3

）×（

8

3

-k）＜0，
解得，k＞3；
故答案為（1）＜1；（2）x₁=-2，x₂=4；x₁=1，x₂=-1；
（3）-2＜x＜4；（4）k＞3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，并會根據(jù)條件求出字母系數(shù)的值．