Question

【題目】老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)的圖像不過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減��；丁：當(dāng)時(shí)，.已知這四位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)：______.

Answer 1

【答案】（答案不唯一）

【解析】

當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時(shí)，y＞0，二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方．頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減�。�當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．

∴可以寫一個(gè)對(duì)稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．

∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．

∴所寫的二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方，

設(shè)頂點(diǎn)是（2，0），并且二次項(xiàng)系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．

如y=（x-2）2，即答案不唯一．

故答案為：（答案不唯一）