Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b＜．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣4時(shí)，k1x+b＜．

【解析】

（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立方程求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得△COD的面積；
（3）根據(jù)圖象即可求得時(shí)，自變量x的取值范圍．

（1）∵點(diǎn)C（2，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴，

∴；

如圖，作CE⊥x軸于E，

∵C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，

∴B（0，2），

∵B、C在的圖象上，

∴ ，

解得，

∴一次函數(shù)為；

（2）由 ，

解得或，

∴D（﹣4，﹣2），

∴；

（3）由圖可得，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣4時(shí)，．