如圖，在?ABCD中，E在DC上，連接AC、BE交于點(diǎn)F，若DE：EC=1：2，則
S△BFC
S四邊形AFED
=
6
11
6
11
．
分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，由此可證明△EFC∽△BAF，有相似三角形的性質(zhì)可得到△EFC和△ABF的面積比，再根據(jù)△ABF和△BFC的面積比等于CF：AF，進(jìn)而得到△BFC的面積，再有已知數(shù)據(jù)求出四邊形AFED的面積即可得到
S△BFC
S四邊形AFED
的比值．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△EFC∽△BAF，
∵DE：EC=1：2，
∴CE：DC=2：3，
∴CE：AB=2：3，
∴
S△CEF
SABF
=
4
9
，
∵△ABF和△BFC中，AF和CF邊上的高相同，
∴
S△ABF
S△BFC
=
3
2
，
∴S△BFC=
2
3
×9=6，
∴S△ABC=9+6=15，
∴?ABCD的面積為15×2=30，
∴S四邊形AFED=30-15-4=11，
∴
S△BFC
S四邊形AFED
=
6
11
，
故答案為：
6
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及高相等的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)的底之比，題目的綜合性很強(qiáng)，計(jì)算量也不小，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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